PLO: границы фолдов в 3-бет-банках

Выбирая ту или иную линию при игре в покер, мы прежде всего думаем о слабостях в стратегии оппонента. Думаю, и «математики», и интуитивные игроки согласятся, что если соперник на какой-то из улиц слишком часто выбрасывает карты в пас, мы должны стремиться блефовать в него больше. Осталось разобраться с тем, что означает «слишком часто».

Попробуем провести аналитическую работу по определению граничных значений частоты фолдов, превышая которую, игрок становится уязвимым для агрессивных блефов. Эта работа также поможет нам понять, насколько уязвимыми в действительности являются наши стандартные эксплуатирующие линии.

3-бет-банки – настоящее раздолье для наблюдательного и думающего игрока, который старается использовать все слабости оппонентов. Благодаря дополнительному рэйзу на префлопе, в них разыгрывается заметно больше денег за раздачу, чем в обычных однократно рэйженных банках, и неправильная игра может обходиться намного дороже. В этой статье мы рассмотрим математику, стоящую за выбором между бет-коллом, бет-фолдом и другими решениями на постфлопе в 3-бет-банках.

Это не энциклопедическая статья – я не стану углубляться в детали, и вы не увидите в ней детального разбора диапазонов. Наша задача – определить граничные значения, при которых линия бет-фолд станет откровенно уязвимой. Знание этих величин фундаментально улучшит наше понимание игры в 3-бет-банках.

Во всех случаях мы разбираем игру в стеках 100 бб с открывающим рэйзом 3 бб со свободной позиции, 3-бетом до 10 бб с малого блайнда и коллом от рэйзера в позиции. Банк на флопе равен 21 бб, эффективный стек – 90 бб.

Контбет в 3-бет-банке

Если бы наш оппонент мог ставить олл-ин на каждый наш контбет, наше фолдэквити было бы равно нулю, и для принятия решения о контбете нам нужно было знать своё эквити против диапазона пуша. В этом вырожденном случае нам требуется 45% эквити для нулевого контбета. На практике, разумеется, на большинстве текстур сопернику придётся сфолдить какую-то часть своего диапазона, а остальное разделить на колл и рэйз. Следовательно, для выгодного контбета нам нужно (намного) меньше эквити, чем 45%.

Продолженная ставка размером в 2/3 банка при нулевом эквити руки для игры в ноль должна забирать банк сразу минимум в 40% случаев. К счастью, мы не так часто оказываемся в банке с рукой 2d 2s 2h 2c – обычно у нас есть какое-то эквити против диапазона, с которым соперник продолжит розыгрыш. Рассмотрим ситуацию, при которой наше эквити реализуется очень хорошо.

Возьмём случай с четырьмя аутами на натс, например, Js Jc 9s 9d или As Kc 8d 5s на флопе 7s 4c 2d . Допустим, мы будем продолжать на тёрне только когда поймаем один из четырёх натсовых аутов и всегда в этом случае просто заберём банк вторым баррелем.

Если соперник ставит олл-ин на флопе (пусть это и запрещено правилами) с 50% своего диапазона, контбет становится выгодным, если опп коллирует его в 11% случаев и фолдит в 39%. Если понизить долю олл-ина до 25%, для плюсовой ставки нам будет достаточно фолда на контбет в 35%.

Мы всегда должны ставить контбет с руками с натсовыми аутами на досках, на которых наш диапазон сильнее диапазона соперника. Если соперник никогда не переставляет контбет и фолдит в 35% случаев, мы выигрываем 1.1 bb за раздачу.

Если оппонент всё же решает идти олл-ин с 15% своего диапазона, нам достаточно 30% фолдов, чтобы контбет на флопе имел положительное ожидание. Если наших натсовых аутов не четыре, а три (тот же гатшот на двухмастном флопе), хватит 32% фолдов, а для двух натсовых аутов понадобится фолд в 34%. Поэтому бет-фолд с Ax Ax / Kx Kx на досках без туза/короля обычно выгоден.

Речь идёт именно о натсовых аутах, так как редкие ситуации, при которых мы ловим второй стрит и проигрываем стек старшему стриту, оказывают огромное негативное влияние на ожидание от нашей линии. Если говорить о ненатсовых аутах, для контбета обычно хватает 8 и более аутов, хотя порой возникают моменты, когда выгоднее сыграть чек-рэйз. Но в этой статье мы воздержимся от исследований игры с ненатсовыми аутами из-за значительно большей сложности этого случая: нам пришлось бы рассматривать каждую карту тёрна отдельно и пересматривать качество своего эквити для каждой из них. Об этом можно было бы написать целую книгу.

Обратимся теперь к математике, управляющей нашими решениями после того, как наш контбет встретили рэйзом.

Рэйз контбета в 3-бет-банке

В сущности, есть всего две разновидности рэйза с различными сайзингами: обязывающий соперника играть на стек и не обязывающий. Рассмотрим оба варианта, но сразу отметим, что спланировать свою стратегию в первом из них будет значительно проще.

Обязывающий рэйз

Если мы ставим 14 бб в банк 21 бб и соперник пушит, нам нужно 38% эквити для игры на стек. Бет-фолд на флопе – типичная линия для префлоп-агрессора, поэтому давайте посмотрим, насколько широко наш соперник может рэйзить контбет в зависимости от нашего диапазона продолжения. Таблица ниже показывает, какой процент нашего фолда нужен оппоненту для выгодного рэйза на флопе Js 6c 3d с рукой, не имеющей большого эквити (от 0% до 31%).

Получается, игрок, рэйзящий обычную двухсторонку, играет против нас в плюс, если мы стекуемся менее чем с 56% диапазона контбета. Даже если частота нашего контбета составляет всего 50%, мы должны играть бет-колл с 28% всего своего диапазона.

Обычно нам не составит труда набрать необходимый процент на флопах с двумя картами выше восьмёрки. Но на мелких досках вроде 7s 6c 2d , 8s 5c 2d , 9s 7c 3d , где у игрока, ставившего 3-бет, практически нет двух пар, наш бет-фолд с неусилившимися тузами открывает перед соперником богатые возможности для выгодного блефа.

С расширением диапазона 3-бета (скажем, в хэдз-апах или в игре против агрессивного баттона) ужасными для бет-фолда с плохими Ax Ax становятся даже доски с одной высокой картой. Когда я начал изучать свой диапазон 3-бета против рэйза со средней позиции на доске Kx 6x 2x радуга, я обнаружил, что собираю комбинацию от двух пар и выше всего в 20% случаев, да и то большую часть из них составляют сеты королей, а я не всегда даю 3-бет с Kx Kx x x .

Учитывая практически полное отсутствие дро и высокую частоту контбета на такой доске, мой бет-фолд с тузами позволял умному и бесстрашному сопернику уверенно пушить любого, даже самого мусорного короля (основное достоинство которого в том, что он блокирует мой сет королей, так как против моего диапазона колла такая рука будет иметь всего 13% эквити). Для выгодного рэйза достаточно, чтобы я бет-фолдил 65%. Наличие короля сужало диапазон моего колла до 10%, так что если частота моего контбета превышала 30% (а она однозначно была существенно выше), соперник просто печатал деньги.

Когда я начал коллировать с тузами, его эквити против диапазона колла выросло до 31%, следовательно, он выходил в ноль, когда я фолдил 44% диапазона контбета. Соперник проигрывал 22 бб с каждого колла, но выигрывал 35 бб с каждого фолда. Против моего колла в 60% он проигрывал всего 2.8 бб за раздачу, что лучше, чем просто выбросить на 3-бет префлоп. Так что самоубийственный пуш на блокере не так плох, как может показаться!

Не обязывающий рэйз

Играя против думающих игроков (к числу которых относятся все, кто не просто жмёт на кнопки), на сухих и скоординированных досках мы порой сталкиваемся с рэйзами меньшего размера, не подписывающими их играть на стек, с диапазонами, состоящими, скажем, из пары и готового стрита.

На спаренных и некоординированных флопах такой рэйз поляризован между трипсами и воздухом, на чуть более скоординированных в него добавляются стрит-дро. Детальный анализ диапазонов не входит сегодня в наши планы. Упомяну только, что информация о том, играет ли соперник рэйз-колл с уязвимыми фулл-хаусами или слабыми трипсами вроде 7c 6h 5s 4d на флопе 7s 7d Qh , исключительно важна, чтобы взвесить долю блефа в его рэйзах.

Итак, он рэйзит наш контбет 14 бб до 31 бб, рискуя 31 блайндом, чтобы забрать 35. Мы должны защищать больше 53% своего диапазона на флопе. В случае колла банк на тёрне составит 83 блайнда, эффективный стек – 59 блайндов.

Нам понадобится блефкетчить с 59% своего диапазона тёрна, чтобы не дать сопернику плюсово ставить олл-ин с любыми четырьмя картами. Суммарно для защиты от безудержой агрессии мы должны будем идти до конца с 31% своего диапазона контбета.

Если наш контбет на спаренной доске равен 90% (в 3-бет-банках на досках вроде 7x 7x 3x это справедливо для очень многих игроков), мы должны стековаться с 28% своего диапазона. Я проверил собственный диапазон 3-бета и обнаружил, что в 13% случаев имею трипс и в 60% – оверпары. Следовательно, я должен доводить до вскрытия только одну оверпару из четырёх. Учитывая, что я коллирую флоп с руками, содержащими бэкдорные флеш-дро, выбор оверпар для колла на тёрне обычно не составляет труда, когда на доске появляется нужная масть.

Стоит сказать, что в подсчётах с точки зрения агрессора, которые мы проделывали выше, есть важный нюанс: хотя его действия на флопе и тёрне могут иметь положительное матожидание по отдельности, это не всегда верно для линии в целом, так как на тёрне он отыгрывает часть денег, инвестированных в блеф на флопе. Если считать линию в целом, на тёрне наш соперник фактически вкладывает 90 бб, чтобы выиграть 52 бб (общий банк 21 бб на префлопе + наш вклад 31 бб на флопе). Ставка тёрна должна проходить в 64% случаев, чтобы вся линия была выгодной. На практике это позволяет 3-бетившему игроку защищать всего 19-20% своего диапазона на тёрне.

Многие игроки, даже не занимавшиеся покерной математикой, догадываются, что рэйз флопа и пуш тёрна с воздухом чаще всего будет минусовым действием. Именно поэтому они часто проявляют агрессию на флопе, но сдаются на тёрне. Падать на тёрне, заколлировав флоп, довольно противно, но на практике самой большой ошибкой против регуляров будет бет-фолд с Ax Ax x x именно на флопе. Если на тёрне падает наше флеш-дро, вскрываем, если тёрн выходит бланковый, ищем критерии, по которым одни оверпары отправляются в пас, а другие идут на шоудаун. Поиск этих критериев можете провести самостоятельно.