Ловушка эквити или Колл не по шансам

Ловушка эквити или Колл не по шансам

Можно ли сыграть в минус, заколлировав по шансам банка? Об этом в очередной статье на сайте Cardquant рассказывает регуляр и исследователь пот-лимитной омахи Фил Рокимор.

В этой статье собираюсь продемонстрировать недостатки упрощённого подхода к покерным ситуациям, базирующегося на эквити, главный недостаток которого – игнорирование последующих ставок.

Пример 1: ловля блефа на ривере

Мы заколлировали рэйз на большом блайнде и сыграли чек-колл ставки в полный банк на флопе и тёрне. На ривере мы прочекали, и соперник снова поставил банк.

Сколько эквити против диапазона ставки оппонента нам нужно для плюсового колла?

Посчитать это очень просто:

минимальное эквити = размер ставки оппонента / размер банка после колла

минимальное эквити = $300/($300 + $300 + $300) = 1/3 = 33.3%

Итак, мы пришли к (надеюсь, общеизвестному) выводу о том, что для выгодного колла на ривере наше эквити против диапазона ставки оппонента должно быть больше 33.3%. Остается только ввести диапазон, с которым соперник будет ставить ривер, в программу Pokerjuice и определить эквити нашей руки против диапазона.

До сих пор мы даже не пытались выйти за пределы зоны комфорта. Давайте теперь усложним задачу и, забыв про ривер, вернёмся к аналогичному решению на тёрне.

Пример 2: чек-колл тёрна с комбо-дро

Та же история – мы защитили большой блайнд и сыграли чек-колл на флопе. На наш чек тёрна оппонент ставит банк.

Сколько эквити против диапазона ставки оппонента нужно для плюсового колла в этом случае?

Если вы снова ответили «33.3%», ругать вас никто не будет, но это неверный ответ. Давайте разберёмся, почему, и попутно выясним, почему вопрос тоже следует считать неудачным.

Моделирование покера, состоящего из двух улиц

Для начала нарисуем дерево принятия решений, начиная со ставки соперника на тёрне. Чтобы не усложнять наш пример, введём следующие ограничения:

Hero на каждой улице может играть либо чек-колл, либо чек-фолд;
Villain выбирает между ставкой в банк и чеком следом.

Эти ограничения не уведут нас слишком далеко в сторону – примерно так и трактуют возникшую ситуацию большинство игроков. Конечно, в игре «диапазон против диапазона» такие ограничения стратегических альтернатив чрезмерны, но к этому мы вернёмся в конце статьи.

Строим дерево:

Каждый ромб – узел решения, шестиугольники – замыкающие узлы, варианты исхода раздачи. Как видите, несмотря на введённые ограничения, этих вариантов целых четыре.

Определение диапазона оппонента

Применим метод доказательства от противного и предложим предельно упрощённый диапазон, эквити которого против нашей руки – примерно 2 к 1, после чего посчитаем математическое ожидание (EV) чек-колла тёрна. Если результат получится отрицательным, это докажет, что эквити 1 к 2 против диапазона недостаточно для колла на тёрне.

Допустим, диапазон оппонента состоит всего из двух рук, против каждой из которых наше эквити равно 32.5%:

Ah As Jd 3d
Ac As Qc Kd

После чек-колла на тёрне наше эквити на ривере зависит от вышедших карт:

Расчёт матожидания чек-колла на тёрне

На ривере возможны 43 карты (туз пик на руках у соперника). Подсчитаем наш выигрыш для каждой карты отдельно.

После выхода 22 карт наше эквити на ривере равно нулю, и мы играем чек-фолд. Выигрыш составляет -$100.

Шесть карт дают нам 100% эквити: Ac , Ts , Th , Td , 7h , 7d . Так как сопернику нет смысла превращать свою руку в блеф, он прочекает на этих картах следом, и наш выигрыш по каждой из них составит +$200.

Осталось рассмотреть 15 карт, 14 из которых дадут нам около 50% эквити, а Qc – 100%.

Начнём с флешей. Допустим, соперник будет всегда ставить с флешем и попытается балансировать это ставкой без флеша в половине случаев. То есть по выходу трефы он будет ставить 75%, чтобы сделать наше ожидание от паса и колла одинаковым. Следовательно, при выходе шести трефовых карт мы в 75% случаев фактически сыграем чек-фолд, а в 25% выиграем на вскрытии после двух чеков. Ожидание в этом случае составит = 0.75*($-100) + 0.25*(+$200) = -$25

При выходе Qc оппонент будет только блефовать в половине случаев, и наш выигрыш составит = 0.5*(+$500) + 0.5*(+$200) = +$350

Предположим, что по нетрефовым восьмеркам и девяткам соперник будет чекать в ответ, позволяя нам реализовать эквити, и они дадут нам = 0.5*(-$100) + 0.5*(+$200) = +$50.

Наконец, при выходе четвёрок оппонент будет применять смешанную стратегию, при которой колл и пас для нас равноценны – ставить в половине случаев в блеф. Наш выигрыш здесь равен = 0.75*($-100) + 0.25*(+200) = -$25.

Теперь мы можем посчитать ожидание нашего колла на тёрне, суммировав выигрыш для всех карт ривера и разделив полученную сумму на количество этих карт.

Чтобы учесть разный вес некоторых карт, посчитаем 37 из них дважды и 6 – по одному разу, а полученную сумму разделим на 80 (37*2+6 = 80).

EV (чек-колл тёрна) = (40*(-$100) + 11*(+$200) + 12*(-$25) + 1*(+$350) + 10*(+$50) + 6*(-$25))/80 = -$17.50

Таким образом, несмотря на то, что на тёрне наше эквити равнялось 32.5%, на выходе мы получили чувствительный минус: -$17.50 (при уходе в олл-ин на тёрне с эквити 32.5% мы теряем всего $2.5).

Уточнение

Разумеется, я не доказал, что чек-колл ставки в банк на тёрне с 9c 8s 7s 4c является минусовым действием против любых диапазонов оппонента. Я всего лишь показал, что можно сконструировать диапазон, при котором колл с эквити в районе 33% обойдётся нам в $17.50. Можно считать доказанным следующее утверждение:

Эквити руки против диапазона недостаточно для принятия решения в ситуации, когда возможны дальнейшие ставки.

При невозможности дальнейших ставок (то есть когда игроки уходят в олл-ин) эквити в 33.3% будет достаточно для игры в ноль. Поэтому принимать решения, основываясь только на эквити, на практике следует лишь в ситуациях с SPR (отношением стека к банку) ниже единицы. Для более высоких SPR этот метод фундаментально неверен, потому что ожидание от раздачи определит игра сторон на ривере.

Этот вывод наверняка подтверждает ваше интуитивное ощущение, основанное на сотнях тысяч раздач в омаху, которое подсказывает, что в предложенной ситуации чек-колл тёрна делать весьма неприятно.

И всё же большинство игроков в аналогичных ситуациях продолжают принимать решения на глаз, ориентируясь на примерное эквити. Начинающие просто считают ауты и прикидывают эквити против диапазона соперника. Потом вводят поправку на потенциальные шансы банка, надеясь получить дополнительную оплату в случае усиления. В дальнейшем игроки узнают об обратных потенциальных шансах банка – мы можем проиграть ещё больше, если наш аут дал сопернику более сильную руку.

Как мы можем улучшить свою стратегию?

За пределами эквити

В нашей модели мы ограничили возможности игроков: Hero мог играть только чек-колл и чек-фолд, Villain – бет банк или ответный чек.

Наше ожидание может вырасти, если мы включим в свою стратегию лид ривера или чек-рэйз. Как утверждает теория игр, strategic options have non-negative value (что можно примерно перевести как «ожидание от стратегических альтернатив неотрицательно»; надеемся, что математически образованные читатели поделятся в комментариях правильной формулировкой на русском языке – ред.). При оптимальной игре добавление указанных действий с ненулевой частотой может увеличить наше ожидание по сравнению со стратегией {чек-фолд, чек-колл}.

Что же касается линии чек-колл, обдумайте, какие факторы могут сделать её использование предпочтительным. Чтобы начать движение в правильном направлении, спросите себя, почему наше ожидание вырастает, когда мы знаем карты соперника...

Об авторе

Родился в Голландии. Получил степень бакалавра в Оксфорде, где изучал физику, окончил магистратуру по физике в университете Пенсильвании. Некоторое время играл кэш и МТТ в безлимитный холдем, в январе 2012-го переключился на омаху. Преодолел путь от PLO 50 до PLO 400, поднимаясь на следующий лимит только после достижения винрейта не ниже 10bb/100 на значимой дистанции. Рабочие лимиты – от PLO 400 до PLO 2000. Также занимается обучением (уроки стоят €300 в час). Вёл блог Quadrophobia, который позднее вырос в сайт Cardquant. Друг финалиста WSOP-2014 Йоррита ван Хофа. Живёт на Мальте.

Следите за обновлениями GipsyTeam вконтакте, на фейсбуке, в твиттере, телеграме и инстаграме.
Поделиться новостью:
0 0
Еще по теме
Лучшие комментарии
35 комментариев
  • Омаха - это весело, думали хобби-игроки...

    Ответить Цитировать
    6
  • Да ну, нафиг. У Шеллера в стриме всё легче выгледит.

    Ответить Цитировать
    -1
  • "Омаха - это целых четыре карты, куча экшена, даже рояль легко можно собрать, тузов ушатать на раз-два, алыны каждой рукой, изигейм, пыщ-пыщ" - говорили они...

    Ответить Цитировать
    12
  • заманивают)))

    Ответить Цитировать
    2
  • В Омахе любое действие по шансам

    Ответить Цитировать
    43
  • Он немного неправ. Коллировать нужно меньше не из-за двух улиц, а из-за наличая дро. Если игра без возможных дро типа колоды A, K, Q без флопа но с двумя раундами торговли, то коллировать нужно по шансам.
    А вообще все эти вопросы были изучены году так в 60ом. Без шуток.
    И еще. Если правила разрешают донкать и чек-рейзить, то никто не знает как нужно правильно коллировать. Может больше чем шансы, может меньше. Так что практической пользы от этой статьи не так много. Как и от всех остальных в покере.

    Ответить Цитировать
    1
  • Сообщение от ruski1d
    Омаха - это весело, думали хобби-игроки...

    Они и после стати так думают. Это регуляр сидит у компа, в душной комнате в попытках найди тот самый супер +мув, чтобы поднять свой винрейт на 0.000001 бб, пока хобби игроки сидят наслаждаются жизнью, жаря шашлык в этот прекрасный весенний день, попивая пивко холодненькое, в одной руке планшетник и крик на весь район - я какому-то фишаре Шеллеру стек забрал, ривер спас правда, но удача же помогает сильнейшим.

    Блин, девушек в мини юбках некуда в собачить, мозг не работает, устал ;( Долбанная весна, с долбанным огородом, каждый год одно и тоже, берёшь лопату, два раза копнул и всё в глазах темнеет, сердце рвётся на ружу, и ты как true спортсмен берёш сигарету - чтобы отдышатся.

    Ах, да, статя найс.

    Ответить Цитировать
    5
  • Сообщение от mrmarone
    Если правила разрешают донкать и чек-рейзить, то никто не знает как нужно правильно коллировать. Может больше чем шансы, может меньше.

    Ну, это он уже за 300 евро в час расскажет :)

    Ответить Цитировать
    1
  • главный скил в омахе - это тащить 60/40 и 55/45.
    без него математика не спасет)

    Ответить Цитировать
    5
  • кол, показывай)

    Ответить Цитировать
    3
  • Лучше бы автор вместо написания говностатеек замутил стрим с открытыми картами как у альтшулера.

    Ответить Цитировать
    0
  • Родился в Голландии.

    Я думал,что в Голландии, только Dj рождаются.

    Ответить Цитировать
    3
  • омаха = лак 99% + скилл 1% (умение применять приём "пиздёж с блокерами")

    Ответить Цитировать
    0
  • Интересно, как они чек-колл в позиции играют?

    Ответить Цитировать
    1
  • Какой у него ник в онлайне? И у Ван Хофа. Кто -нибудь знает?

    Ответить Цитировать
    1
  • интересно, кроме тайлера кто нибудь, что-то понял

    Ответить Цитировать
    3
  • Со всем уважением к автору, только даже начинающий изучать покер знает , что в ситуациях , когда мы тянем к флешу, наши потенциальные шансы неочевидны ( кто нам его оплатит. Шанс переехать есть только у сета , двух пар и редких стрит флешей). Если это не алл-ин , то нам приходится рассматривать и обратно-потенциальные шансы. То же самое касается и когда карты на борде спариваются и рассматривать только Эквити, без учета потенциальных и обратно потенциальных шансов - фундаментальная ошибка. А теперь к самому главному - к ловле блефа ( по автору). Он на ривере вычисляет "достаточное" для кола Эквити руки исходя из шансов банка !!!!!!! и утверждает что 33.3 % достаточно для ловли блефа!!!!! Такого материала я еще не видел. Эквити ( если у нас блеф-кетчер мы или впереди или позади) не имеет ни какого отношения к частоте блефа. Можно подсчитать частоту блефа, через диапазоны которые дошли до ривере, вычленить процент рук с которыми опп может блефовать и тогда только определить прибыльную частоту колла. По определению: мы должны быть впереди 50 % рук, с которые опп бетит ( и эти 50% количеста рук и 33.3 % шансов банка у автора - из разных опер) , то-есть мы должны забирать банк в половине случаев что-бы колл был безубыточным.

    Ответить Цитировать
    2
  • В омахе любое действие по шансам и каждый чипушило - рег :)

    Ответить Цитировать
    -2
  • Сообщение от umber
    Какой у него ник в онлайне? И у Ван Хофа. Кто -нибудь знает?

    у ван хофа - TheCleaner11

    Ответить Цитировать
    1
  • В данной раздаче колл ривера примерно нулевой. С одной стороны не закрылось много дро, с другой - блеф на ривере будет только при полном отсутствии эквити на вскрытии, что тоже маловероятно. Здесь выбор плюсового решения напрямую зависит от лимита. На хай стек надо колоть, потому что там опп чаще будет блефовать, понимая что тебе ничего не закрылось, а при двух парах или сете, ему бы уже после "банка" на терне - обратку прислали. На небольших лимитах - это пас.

    В чем автор прав, так в том что на ривере он вспоминает терн. Не все может со мной согласятся, но на мой взгляд терн в омахе - самая важная улица. Все игроки более менее играют флоп и ривер, а на терне большинство играет не оптимально, а именно от розыгрыша терна в большей степени зависит результат раздачи. Ks

    Ответить Цитировать
    1
    EV0
  • Сообщение от Do100EVsky
    Интересно, как они чек-колл в позиции играют?

    Тоже хотел обратить внимание на позиции. Я так понял наш кольщик на ББ, а позиция оппонента - любая кроме малого блайнда. Чек-колл в позиции невозможен. Получается что наш герой без позиции был.

    Ответить Цитировать
    1
  • В данной статье не рассматривается конкретная раздача. Автор обосновывает колл ривера (его мысль- откровенно бред) и колл по шаннсам на флопе и терне. Только эта тема известна и раскрыта с зорождения покера ( она называется потенциальные и обратно- потенциальные шансы)

    Ответить Цитировать
    0
    Это сообщение пока никто не оценил.
  • Скрытая реклама программы Pokerjuice?

    Ответить Цитировать
    2
  • Сообщение от Che_
    Он на ривере вычисляет "достаточное" для кола Эквити руки исходя из шансов банка !!!!!!! и утверждает что 33.3 % достаточно для ловли блефа!!!!! Такого материала я еще не видел. Эквити ( если у нас блеф-кетчер мы или впереди или позади) не имеет ни какого отношения к частоте блефа. Можно подсчитать частоту блефа, через диапазоны которые дошли до ривере, вычленить процент рук с которыми опп может блефовать и тогда только определить прибыльную частоту колла. По определению: мы должны быть впереди 50 % рук, с которые опп бетит ( и эти 50% количеста рук и 33.3 % шансов банка у автора - из разных опер) , то-есть мы должны забирать банк в половине случаев что-бы колл был безубыточным.

    Почему 50% рук то? Если опп ставит 1 банк на ривере, то всего (с блефом и без блефа оппа) надо выигрывать 1 раз из 3 чтобы играть в 0, об этом и написал автор - 33%.
    А вообще слишком абстрактная статья - положил оппу диапазон из 2 рук и рассмотрел "в вакууме", молодец как бы.

    Ответить Цитировать
    0
    Это сообщение пока никто не оценил.
  • Я тоже не прав. Открыл "Теорию покера" Склански специально. Автор этой статьи рассматривает шансы банка и свое околонулевое Эквити соответственно. Но если мы рассматриваем свою руку как блеф-кетчер , то у нашей руки нет Эквити (оно ничтожно), мы бьем только воздух. Шансы банка в данном случае дает нам не величину Эквити достаточного на колла , а частоту с какой мы должны выигрывать , что-бы колл был в ноль ( Мы должны выигрывать минимум 1 раз из трех). Для этого мы должны определить частоту блефа оппа. В "Теории покера" Д. Склански нет матиматического обоснования частоты блефа (если бы можно было просчитать блеф, в покер играли бы одни боты). Он указывает что это дается с опытом (ридсы, нотсы, и т д). И опять я прихожу к своему мнению. Мы можем только сопоставить велью диапазон и диапазон блефа в конкретной раздаче и определить какой из них преобладает, исходя из многих нематематических факторов. В конкретной раздаче это будет выглядеть как решение вопроса "Блеф или не блеф?" и быть впереди 50% рук что-бы колл был обоснованн. Не уверен во всем что написал. Может кто-то лучше понимает тему? Напишите.

    Ответить Цитировать
    -2
1 2
Зачем регистрироваться на GipsyTeam?
  • Вы сможете оставлять комментарии, оценивать посты, участвовать в дискуссиях и повышать свой уровень игры.
  • Если вы предпочитаете четырехцветную колоду и хотите отключить анимацию аватаров, эти возможности будут в настройках профиля.
  • Вам станут доступны закладки, бекинг и другие удобные инструменты сайта.
  • На каждой странице будет видно, где появились новые посты и комментарии.
  • Если вы зарегистрированы в покер-румах через GipsyTeam, вы получите статистику рейка, бонусные очки для покупок в магазине, эксклюзивные акции и расширенную поддержку.