Правила покера очень просты и выучить их можно за несколько минут. Новичкам нужно запомнить старшинство комбинаций, позиции и последовательность раундов торговли. При более глубоком изучении покера для многих игроков становится сюрпризом, что в основе некоторых концепций лежат сложные математические теории. Для успешных результатов досконально знать их не нужно, однако полезно иметь о них хоть какое-то представление. Одна из таких концепций — теория игр.

Теория игр — направление математической экономики, чья основная задача сводится к разрешению конфликтов между игроками и анализу их стратегии.

Вряд ли Джон Нэш предполагал, что его исследования выйдут далеко за пределы экономики и будут применены в покере

Применяют теорию не только в экономике, но и в других науках вроде социологии, биологии, кибернетики. Используют ее и в покере. Под конфликтом подразумевают борьбу за какое-либо благо между двумя и более игроками. Каждый из соперников в рамках ситуации совершает действия для достижения результата. Сумма реакций всех оппонентов и создает итоговый результат. Его называют выигрышем; бывает положительным или отрицательным.

Фундамент для теории возник еще в 18 веке, когда активно развивалась экономическая теория. Математическое обоснование и ее практическое применение ввели Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн. Итоги своей работы они опубликовали в книге 1944 года «Теория игр и экономическое поведение». До 1950-х концепция на практике не использовалась.

В начале 50-х Джон Нэш разработал методы анализа для теории игр. За счет этого теория наконец-то обрела реальные очертания и практическую пользу. Основная идея трудов Нэша — формирование оптимальной стратегии игроков, когда их действия ради собственного выигрыша приводят к улучшению ситуации для всех участников. Попутно соперники устанавливают равную ситуацию или «равновесие Нэша».

Джон Нэш не был первопроходцем, но сыграл ключевую роль в теории игр. Американский математик за свои исследования получил Нобелевскую премию по экономике в 1994 году. Удостоился он и Абелевской премии, что сделало его единственным обладателем обеих престижнейших наград научного мира. Еще уникальнее его достижения от того, что Джон Нэш десятилетиями страдал от параноидной шизофрении и сумел взять над ней верх. О жизни ученого в 2001 году вышел фильм «Игры разума», где главную роль сыграл Рассел Кроу. Киноакадемия оценила фильм по достоинству — он получил 4 Оскара.

Если говорить кратко, то равновесие Нэша показывает ситуацию, когда ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш изменением стратегии без смены стратегий другими оппонентами. Нагляднее показать на «дилемме заключенного».

Знал ли Джон Нэш, что его эквилибриум проще всего объяснить на примере с преступниками?

Возьмем ситуацию, когда полиция задерживает двух преступников при совершении похожих преступлений. Характер действий и одно и то же место совершения наталкивают на мысль, что они были сообщниками. Полиция изолирует заключенных друг от друга и у них появляется несколько опций:

  • Преступник А сдает Преступника Б и выходит на свободу. Менее разговорчивый участник получает 8 лет.
  • Преступники А и Б никого не сдают и отделываются сроком в шесть месяцев каждый.
  • Преступники сдают друг друга и получают по 2 года тюремного заключения.

Лучших исход для обоих — держать рот на замке и получить по 6 месяцев. Проблема в том, что ни один из них не может быть уверен в молчании другого. Десять лет — слишком большой срок, чтобы рисковать из-за слепой веры в коллегу по ремеслу. Потому преступники часто выберут признание и окажутся в тюрьме на 2 года.

Актуальный пример из реальной жизни — концепция взаимного ядерного уничтожения. Она не позволяет ни уничтожить одной стороне другую, ни разоружиться в одностороннем порядке.

Концепцию активно применяют в покере, в том числе при игре в MTT, Sit&Go и Spin&Go. Например, она полезна на стадии пуш/фолда. Позволяет оптимально действовать против неизвестных оппонентов, то есть в информационном вакууме. Ценится и среди начинающих турнирных игроков, потому что они получают простой и универсальный план действий в раздачах.

Покерные комбинации и размеры стеков для пуша

Равновесие Нэша подсказывает не только ситуации для пуша, но и для колла. Две таблицы с диапазонами упрощают игру в финальной стадии турниров. Стоит учитывать, что оно работает только при сочетании нескольких условий. Главное из них — соперники тоже о нем знают и придерживаются Нэша. В реальном мире даже квалифицированные оппоненты редко играют в соответствии с равновесием.

Прямое следствие неидеальной стратегии оппонентов — появление понятий «чистой» и «смешанной» стратегий. Если игра проходит в полном соответствии с эквилибриумом, то это чистая стратегия. Если же часть оппонентов ее придерживается либо использует только в определенных случаях, то речь идет о смешанной стратегии.

Даже в «Sunday Million» или за финальным столом ME WSOP оппоненты не играют оптимально. Идеально играют только машины — реальные люди постоянно отклоняются от равновесия. Это снижает эффективность равновесия Нэша, но увеличивает важность подстройки под оппонентов и эксплуатации их ошибок.

В пуш-фолде игроки используют эквилибриум при глубине стеков в 15 больших блайндов и ниже. На практике его применяют так: допустим, что после очередного роста уровней блайндов эффективный стек составляет 13 ББ. Нам сдают J9o, мы смотрим в таблицу, видим руку в диапазоне пуша и идем олл-ин. С точки зрения математики мы совершили верное действие.

Концепция Нэша может противоречить ICM (о том, что это такое, поговорим в следующей главе). Возьмем для примера ситуацию:

  • В турнире осталось 3 участника, а в призы попадают только двое.
  • У нас в стеке 6,500 фишек и мы на малом блайнде.
  • Большой блайнд — чиплидер с 8,485 фишками.
  • На баттоне сидит короткий стек с огрызком в 15 фишек.
  • Уровень блайндов достиг 400/800.

На префлопе мы получаем карманную пару дам. BTN выбрасывает карты в пас. В стеке у нас чуть более 8 ББ и таблица Нэша однозначно говорит о плюсовости пуша. Должны ли мы неукоснительно ей следовать и рисковать выигрышем турнира? По математике — да. В реальной ситуации для нас тут легчайший пас даже с карманными тузами. Все дело в том, что при проигрыше большому блайнду мы лишимся почти гарантированного выигрыша и отдадим победу короткому стеку. Здесь мы обязаны предпочесть ICM.

Закрывать чужой пуш на 23 выглядит контринтуитивно, но эквилибриум Нэша иногда может это одобрить

Ярче всего конфликт между концепциями виден в сателлитах. Обычно такие турниры предлагают в качестве приза билеты на крупные турниры. Итоговое место и количество фишек значения не имеют. Там часто приходится выбрасывать в пас даже лучшие руки, если есть хороший шанс получить билет не участвуя в раздачах вообще.

ICM — важнейшая концепция турнирного покера. Показывает разницу в ценности между выигранными и проигранными фишками. Предположим, что в первой раздаче турнира за $20 у нас есть возможность вылететь или удвоить стек. В случае поражения мы проигрываем полный стек в 3,000 фишек. Они обошлись нам в те самые двадцать долларов. А вот победа и стек в 6,000 фишек увеличивает наши шансы на конечный успех, однако не принесет гарантированные $40.

Модель ICM показывает, что число фишек не эквивалентно их стоимости. Она построена на равновесии Нэша, но учитывает дополнительные факторы: распределение призов, действия и вероятность вылета соперников. Она служит инструментом при определении размера выплат в зависимости от числа фишек у «живых» участников.

Главное правило турнирного покера — выигранные фишки всегда дешевле проигранных. Все потому, что за первое место вы не получите сумму всех бай-инов участников, а только приз за первое место. Для лучшего понимания концепции ICM начинающим рекомендуют использовать специальные калькуляторы.

Чтобы лучше понять суть эквилибриума и его пользы в турнирном покере, рекомендуем прочитать одноименную книгу и поработать в специальном софте.

На нашем сайте вы также можете изучить предложения от лучших покер-румов, например, PokerKing отличается большим выбором кэш-игры на низких и средних лимитах и еженедельными рейк-гонками. Или найти полезные статьи на различные темы: от комбинаций покера до инструкции, как играть в Pokerstars на деньги из России.

Книги по теории игр

В 2012 году на русском языке вышла книга Джесси Рассела «Равновесие Нэша». В ней раскрыта суть концепции и наглядно показана ее польза на примерах. Выходил большой материал о самостоятельном вычислении равновесия Нэша и на GipsyTeam.

По многочисленным просьбам хардкорных фанатов покерного обучения выкладываем перевод двух глав книги Expert Heads Up No Limit Hold'em Уилла Типтона, в которых предлагается методика поиска оптимальных линий розыгрыша своего диапазона.
Читать

Полезный софт для покера

Две нужных программы для турнирных игроков — это ICMIZER 3 и Cardrunners EV. Регулярные тренировки сильно повышают уровень игры на поздних стадиях MTT, Spin&Go и Sit&Go.

ICMIZER 3. Самый популярный софт для обучения турнирных игроков.

ICMIZER 3 импортирует историю рук из многих румов, в том числе и Redstar Poker

Этот калькулятор за пару секунд вычисляет оптимальные решения в стадии пуш/фолда. Вот его преимущества:

  • увеличивает ROI и общую эффективность игры;
  • сводит к минимуму ошибки в поздней стадии турнира;
  • сокращает время разбора за счет автоматического анализа раздач;
  • дает преимущество против соперников, следующих чистой или смешанной стратегии равновесия Нэша.

У программы есть и дополнительные модули, идущие вместе с основной программой. MTT Coach улучшает навыки игры с помощью интерактивных тренировок. Replayer хорош для углубленного разбора раздач и сильно превосходит инструменты покерных трекеров. Оба модуля идут в подписке PRO.

Что умеет ICMIZER 3:

  • Загружать сыгранные раздачи и применять к ним специальную таблицу пуш/фолдов. Она дает результаты не в вакууме, а с учетом конкретных параметров раздачи. Калькулятор учитывает позиции за столом, действия оппонентов, размеры их стеков, уровень блайндов и разновидность турнира.
  • Рассчитывать равновесие Нэша. Вычисляет не только оптимальную стратегию для нас, но и для всех остальных соперников за столом. Руке или группе рук можно задать определенный вес, что повышает точность результатов. Вы узнаете не план игры против чистой стратегии, а реалистичный подход к смешанной стратегии.
  • Автоматически анализировать историю рук. Можно загрузить сыгранные раздачи и увидеть список наиболее дорогих ошибок. Калькулятор самостоятельно их сортирует. Параметры составления списка корректируются пользователем.
  • Симулировать возможные ситуации за игровым столом. MTT Coach моделирует реалистичные ситуации для оттачивания мастерства пуш/фолда. Каждый день доступны 120 вопросов.

У программы есть бесплатная пробная версия на 7 дней. Получить ее можно за регистрацию аккаунта на сайте разработчика.

Cardrunners EV. Продвинутый калькулятор, позволяющий вывести анализ раздач на новый уровень. Главная особенность — умеет строить многоуровневые деревья решений. Пользователь может менять ключевые параметры раздачи и симулировать ее альтернативный ход. Такая вариативность помогает создать план против любого решения оппонента.

Иногда название программы сокращают до «CREV»

Достоинства программы:

  • удобный интерфейс;
  • всплывающие окна с объяснениями каждого действия;
  • опция расчета EV на любой улице;
  • наглядная демонстрация математического ожидания;
  • подсчет оптимального диапазона пуша;
  • составление лучшей стратегии;
  • продвинутый движок для сложных подсчетов.

При покупке CardRunners EV вы получаете и ключ на другой полезный софт — GTO+.

ICMIZER 3 и CardRunners EV — далеко не единственный полезные инструменты из магазина GipsyTeam. Ассортимент включает в себя множество отличных программ для покера: софт для сбора статистики, программы-помощники, тренажеры пуш/фолда, эквити калькуляторы, наборы статистики и HUD. Пройдемся по вкладкам магазина:

  • Новинки. Наиболее свежий и актуальный софт.
  • Рекомендуем. Самые полезные программы по мнению GT.
  • Софт. В магазине GT есть не только программы для покера, но и мерч, книги и т.д. Эта категория содержит только ПО.
  • Книги. Электронные и бумажные.
  • GipsyTeam. Футболки, толстовки, кепки с логотипом GT.
  • Акции и скидки. Выгодные предложения вынесены в отдельную вкладку.

С вопросами по покупке ICMIZER 3 или других программ для покера пишите в бесплатную службу поддержки GT. Она работает 7 дней в неделю. Доступна в телеграме, дискорде и скайпе.