Нам врали, дистанция ничего не вернёт! Пара неприятных фактов о даунстриках

Главный тренер GTO Wizard Том Бошофф недавно показал в твиттере удручающий график какого-то бедолаги:

И прокомментировал его так:

Ну что ж, пора испортить подписчикам настроение.

Зацените эту жесть на скриншоте: несчастный регуляр за 250,000 раздач недобрал 70 бай-инов. И вот какой у меня для вас вопрос: как считаете, после ещё миллиона раздач жёлтая и зеленая линии станут ближе друг к другу или разойдутся ещё сильнее? Должны ли они сойтись?

Большинство игроков интуитивно считают, что линии сойдутся обязательно, если играть достаточно долго. Но это заблуждение: у колоды нет памяти. Нет никакой покерной кармы, которая «должна» нашему герою 70 бай-инов. И нет никакой волшебной силы, которая тянула бы профит навстречу EV.

С одинаковой вероятностью линии сблизятся или разойдутся ещё дальше. По матожиданию разрыв сохранится ровно на уровне 70 бай-инов. Даунстрик не увеличивает шанс на апстрик в будущем. Примите это как факт — покерные боги равнодушны к вашим страданиям.

Один из подписчиков спросил, каков шанс у рега с винрейтом 6 ББ на 100 поймать такой стрик. «Примерно такой же, как заплатить на тёрне с гатшотом и купить стрит ривером», — ответил Том.

Многие пишут, что переживали подобные ужасы и сами. Один из игроков поделился болью:

Вот 60 бай-инов недобора за 12 месяцев, играл $10/$20. График немного устарел, на сегодняшний день лечу уже 70 бай-инов. Из них 30 — полностью на совести карманных королей.

А когда я играл хедз-апы гипер-турбо, в какой-то момент шёл на 600 бай-инов ниже ожидания. «Вернулись» из них в итоге только 150 бай-инов. Если линии сильно разошлись, то с большой вероятностью они уже никогда не сойдутся. Большинство игроков не понимают, насколько жестока дисперсия.

Также в комментариях вспомнили прекрасную статью Патрика Говарда 2019 года ровно на эту тему — о том, какой ад может ждать регуляров даже с самыми приличными винрейтами. Перевели её для вас, давайте бояться вместе.

Как не обманывать себя, оценивая дисперсию

Я — огромный фанат калькулятора дисперсии PrimeDope. Как только начинается даунстрик, сразу же бегу забивать туда цифры и смаковать то, как же сильно мне не прёт. Но в какой-то момент я понял, что с моими расчётами что-то не так. Очень уж нелепо они иногда выглядят! Почему-то и я, и мои знакомые регуляры частенько попадаем в стрики, которые калькулятор считает нереалистичными.

Я не раз видел графики игроков с недобором в 50-60 бай-инов. Причём все эти ребята — сильные реги с высокими винрейтами. Давайте глянем, как калькулятор оценивает вероятность, что игрок, плюсующий 7 ББ на 100 рук, поймает даунстрик в 50 бай-инов на дистанции в 50,000 раздач:

• Винрейт на дистанции: 7 ББ на 100
• Стандартное отклонение: 100 ББ на 100
• Винрейт за отчетный период: -10 ББ на 100
• Количество раздач: 50,000

Калькулятор утверждает, что столь плохого рана (или чего-то похуже) мы не увидим с вероятностью 99.9928%. То есть шанс поймать этот даунстрик, сыграв 50,000 раздач — 0.0072%. 1 к 14 тысячам! А я, повторюсь, видел подобное не раз и не два.

Понятно, что расчёты не идеальны. Они предполагают, что винрейт игрока стабилен — а это, разумеется, не так. Составы бывают разными, плюс люди тильтуют и начинают играть хуже (что повышает вероятность просадки). Но точные цифры нам и не нужны. Если калькулятор хотя бы примерно прав, это всё равно поразительно! Ну 1 к 14,000, как так-то?

Спойлер: калькулятор считает верно. А ошибка — в интерпретации данных, которые он выдает. Потому что вот эти 1 к 14,000 — это вероятность получить такой результат, отыграв дистанцию в 50,000 рук один единственный раз. А люди, о которых я говорю, играют миллионы раздач. И, следовательно, шанс поймать такой стрик у них гораздо выше.

Как надо считать на самом деле?

Задача — избежать так называемой «ошибки выборки» (selection bias).

Представьте такой диалог:

— Я вчера подбрасывал монетку, 10 раз подряд выпал орёл!

— Охренеть! Вероятность такого — 1 к 1,000.

— Да, полное безумие!

— А сколько всего раз ты подбросил монетку?

— Ну… раз 500.

Согласитесь, история оказалась не такой эффектной, как поначалу показалось. Шанс увидеть серию из 10 «орлов» за 500 подбрасываний — это уже, мягко говоря, не 1 к 1,000. Да, всё ещё прикольно, но не особо удивительно. И вот именно этого покеристы часто и не понимают, оценивая дисперсию.

Чем больше попыток, тем выше вероятность, что случится редкое событие. Регуляры играют сотни тысяч раздач в год. И каждая из этих раздач — начало новой дистанции. Так что спрашивать надо не «какова вероятность такого-то даунстрика за вот такое количество раздач?», а «какова вероятность поймать сильный даунстрик на очень большой дистанции?»

PrimeDope такое посчитать не может, так что я попросил одного очень умного приятеля сделать для меня расчёты (Роб, спасибо, дружище). И вот что получилось:

Симуляции даунстриков

Мы взяли 10,000 абстрактных регуляров с одинаковыми винрейтами. Каждый сыграл по 3 миллиона раздач (это похоже на дистанцию онлайн-рега за всю карьеру). И для каждого из этих 10,000 виртуальных ребят мы замерили самый сильный даунстрик за весь период.

Увидели такую картину:

Вот что мы посчитали:

• Средний максимальный даунстрик — средний размер просадки, который ожидается хотя бы один раз.
• Порог уверенности в 90% — можем быть на 90% уверены, что самый сильный даунстрик не превысит это число.
• Порог уверенности в 95% — то же самое, только уверены мы уже на 95%.

Игроки с винрейтом в 5 ББ на 100 рук в среднем ловили максимальный даунстрик в 7,000 ББ (70 бай-инов).

Игроки с винрейтом 10 ББ на 100 — 4,300 ББ.

Всё логично: чем выше винрейт, тем мягче стрики. Но по краям всё хуже. Порог уверенности в 95% для игрока с винрейтом 10 ББ на 100 — до 6,600 ББ (66 бай-инов).

Также мы сделали симуляции на миллион, 250,000 и 50,000 рук, чтобы оценить и более осязаемые дистанции:

Что важно понять

Скажем, вы — игрок с винрейтом 7.5 ББ на 100, который попал в даунстрик на 3,100 ББ. На дистанции в 250,000 рук, по нашим расчётам, это как раз средний максимальный даунстрик. То есть, грубо говоря, обычное дело. Если вы играете 20,000 раздач в месяц — будете ловить такой стрик примерно раз в год. Но всё может быть и хуже. Интервал уверенности в 95% — до 5,900 ББ. Это маловероятно, но тоже будет нормой.

Неутешительный итог

Покеристы чудовищно недооценивают дисперсию. Большинство регов с винрейтом в 5 ББ на 100 рук не верят, что могут проиграть в строчку 38 бай-инов. Но именно такого даунстрика им нужно ждать в среднем каждые 250,000 раздач. Игрок, который жёстко гриндит, будет ловить такие просадки каждые 3-5 месяцев.

Если написанное выше вас ужасает, это повод задуматься о том, достаточно ли крепкий у вас банкролл. Нудеть тут про банкролл-менеджмент лишний раз я не буду, пусть каждый оценивает риски сам. Я только постарался показать, что мощные удары судьбы не просто возможны — их стоит ожидать каждому. Такая уж у нас работа. Сделали покер профессией — пристёгивайтесь, трясти будет сильно.